Veiga Copo se licenció y doctoró en la Universidad de Comillas y desde abril de 1999 es profesor de la misma. Ha impartido en las Facultades de ADE y de Derecho en diversas titulaciones tanto de licenciatura, grado
y postgrado. Ha dirigido numerosas tesis doctorales así como colecciones jirídicas en las más prestigiosas editoriales. Ha impartido conferencias y seminarios tanto en España como en el extranjero en ámbitos especialmente de Derecho de Sociedades, Derecho Concursal y Derecho de Seguro. Ha publicado numerosos trabajos de investigación, tanto monofrafías, como artículos y capítulos de libros. Es colaborador habitual de tribunas de opinión en diversos medios de comunicación en España como en el extranjero.